EX_0191 – On considère le cercle trigonométrique $ $

Énoncé

Dans cet exercice, les calculs effectués doivent être détaillés et les méthodes utilisées pour placer un point expliquées. On considère le cercle trigonométrique $\mathscr{C}$.

Soit $A$ le point de $\mathscr{C}$ tel que $\widehat{IOA}=36\deg$ dans le sens direct.
Placer sur $\mathscr{C}$ le point $B$ associé au réel $b=-\dfrac{5\pi}{12}$.

Correction

\begin{varwidth}{0.9\textwidth}
        \subsection*{Correction}
        \begin{enumerate}
            \item \begin{enumerate}
                \item On utilise le rapporteur pour placer le point $A$
                \item On cherche une mesure en radian de l'angle : $36\deg = \dfrac{36}{180}\pi=\dfrac{\pi}{5}\text{ rad}$. Comme $\dfrac{\pi}{5}\in\left[0;2\pi\right[$ on en déduit que $a=\dfrac{\pi}{5}$
            \end{enumerate}
            \item On cherche une mesure de l'angle en degré : $\dfrac{5\pi}{12}\text{ rad}=\dfrac{5\pi}{12}\times\dfrac{180}{\pi}=75\deg$
        \end{enumerate}
        Il reste à placer $A$ et $B$ sur $\mathscr{C}$ en prenant soin de tourner dans le sens direct pour $A$ et dans le sens indirect pour $B$:
        \begin{center}
        \begin{cercleTrigo}%[66]
                \newPoint{36}[A]
                %\arc{36}
                \pstLineAB{O}{M}
                \pstArcOAB[linewidth=2\pslinewidth,arrows=->]{O}{I}{M}
                \pstMarkAngle[LabelSep=0.4,  MarkAngleRadius = 0.6]{I}{O}{M}{$36\deg$}
                \newPoint{-75}[B]
                % \arc{-75}
                \pstLineAB{O}{M}
                \pstArcOAB[linewidth=2\pslinewidth,arrows=<-]{O}{M}{I}
                \pstMarkAngle[LabelSep=0.4,  MarkAngleRadius = 0.5]{M}{O}{I}{$75\deg$}
             \end{cercleTrigo}
             \end{center}
        
        \end{varwidth}

Correction

On cherche une mesure de l'angle en degré : $\dfrac{5\pi}{12}\text{ rad}=\dfrac{5\pi}{12}\times\dfrac{180}{\pi}=75\deg$

Il reste à placer $A$ et $B$ sur $\mathscr{C}$ en prenant soin de tourner dans le sens direct pour $A$ et dans le sens indirect pour $B$:

\newPoint{36}[A]

\pstLineAB{O}{M} \pstArcOAB[linewidth=2\pslinewidth,arrows=->]{O}{I}{M} \pstMarkAngle[LabelSep=0.4, MarkAngleRadius = 0.6]{I}{O}{M}{$36\deg$} \newPoint{-75}[B]

\pstLineAB{O}{M} \pstArcOAB[linewidth=2\pslinewidth,arrows=<-]{O}{M}{I} \pstMarkAngle[LabelSep=0.4, MarkAngleRadius = 0.5]{M}{O}{I}{$75\deg$}