EX_0193 – Soit $g$ la fonction paire $...

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Soit $g$ la fonction paire $ $-périodique définie sur $ $ dont une partie de la...

corrigé

Énoncé

\begin{enumerate}
        \item Soit $f$ la fonction impaire $2\pi$-périodique définie sur $\R$ dont une partie de la représentation graphique est fournie ci-dessous.
        
        Compléter sa courbe représentative sur l'intervalle $\left[-\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$ directement sur le graphique ci-dessous.
        \begin{pspicture*}(-5,-2.24)(9.5,2.24)
            \psset{xunit=0.9 cm, yunit = 1.4 cm}
            \multips(0,-1)(0,1.0){4}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-5.7259842519685025,0)(10.147716535433075,0)}
            \multips(-4.7124,0)(0.7854,0){19}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-1.62)(0,1.52)}
            \psaxes[trigLabels=true,trigLabelBase=2,dx=\pstPI2,xunit=\psPi,xsubticks = 2, Dy=1]{->}(0,0)(-1.6,-1.5)(3.1,1.5)
            \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{3.1415}{x RadtoDeg sin 2 exp}
        \end{pspicture*}
        \item Soit $g$ la fonction paire $\pi$-périodique définie sur $\R$ dont une partie de la représentation graphique est fournie ci-dessous.
        
        Compléter sa courbe représentative sur l'intervalle $\left[-\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$ directement sur le graphique ci-dessous.
        \begin{pspicture*}(-5,-2.24)(9.5,2.24)
            \psset{xunit=0.9 cm, yunit = 1.4 cm}
            \multips(0,-1)(0,1.0){4}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-5.7259842519685025,0)(10.147716535433075,0)}
            \multips(-4.7124,0)(0.7854,0){19}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-1.62)(0,1.52)}
            \psaxes[
                trigLabels=true,%
                trigLabelBase=2,%
                dx=\pstPI2,%
                xunit=\psPi,%
                xsubticks = 2,%
                Dy=1,%
                ]{->}(0,0)(-1.6,-1.5)(3.1,1.5)
            \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{1.5708}{x RadtoDeg sin 2 exp}
        \end{pspicture*}
    \end{enumerate}

Soit $f$ la fonction impaire $2\pi$-périodique définie sur $\R$ dont une partie de la représentation graphique est fournie ci-dessous.
Compléter sa courbe représentative sur l'intervalle $\left[-\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$ directement sur le graphique ci-dessous. (-5,-2.24)(9.5,2.24) \psset{xunit=0.9 cm, yunit = 1.4 cm} \multips(0,-1)(0,1.0){4}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-5.7259842519685025,0)(10.147716535433075,0)} \multips(-4.7124,0)(0.7854,0){19}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-1.62)(0,1.52)} \psaxes[trigLabels=true,trigLabelBase=2,dx=\pstPI2,xunit=\psPi,xsubticks = 2, Dy=1]{->}(0,0)(-1.6,-1.5)(3.1,1.5) \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{3.1415}{x RadtoDeg sin 2 exp}
Soit $g$ la fonction paire $\pi$-périodique définie sur $\R$ dont une partie de la représentation graphique est fournie ci-dessous.

Compléter sa courbe représentative sur l'intervalle $\left[-\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$ directement sur le graphique ci-dessous. (-5,-2.24)(9.5,2.24) \psset{xunit=0.9 cm, yunit = 1.4 cm} \multips(0,-1)(0,1.0){4}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-5.7259842519685025,0)(10.147716535433075,0)} \multips(-4.7124,0)(0.7854,0){19}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-1.62)(0,1.52)} \psaxes[ trigLabels=true, trigLabelBase=2, dx=\pstPI2, xunit=\psPi, xsubticks = 2, Dy=1, ]{->}(0,0)(-1.6,-1.5)(3.1,1.5) \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{1.5708}{x RadtoDeg sin 2 exp}

Correction

\begin{varwidth}{0.9\textwidth}
        \subsection*{Correction}
        \begin{enumerate}
            \item La fonction étant impaire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. Cela nous permet de déterminer la courbe sur l'intervalle $[-\pi;\pi]$ que l'on complète en la "répétant" puisque $f$ est périodique de période $2\pi$.
            \begin{pspicture*}(-5,-2)(9.5,2)
                \psset{xunit=0.9 cm, yunit = 1.5 cm}
                \psaxes[trigLabels=true,trigLabelBase=2,dx=\pstPI2,xunit=\psPi,xsubticks = 2, Dy=1]{->}(0,0)(-1.6,-1.5)(3.1,1.5)
                \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-4.7124}{9.4248}{x x RadtoDeg sin 2 exp mul x abs div}
            \end{pspicture*}
            
            \item La fonction étant paire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Cela nous permet de déterminer la courbe sur l'intervalle $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$ que l'on complète en la "répétant" puisque $g$ est périodique de période $\pi$. Mais on pouvait aussi se contenter de la
            \begin{pspicture*}(-5,-2)(9.5,2)
                \psset{xunit=0.9 cm, yunit = 1.5 cm}
                \psaxes[trigLabels=true,trigLabelBase=2,dx=\pstPI2,xunit=\psPi,xsubticks = 2, Dy=1]{->}(0,0)(-1.6,-1.5)(3.1,1.5)
                \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-4.7124}{9.4248}{x RadtoDeg sin 2 exp }
            \end{pspicture*}
        \end{enumerate}
        \end{varwidth}

Correction

La fonction étant impaire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. Cela nous permet de déterminer la courbe sur l'intervalle $[-\pi;\pi]$ que l'on complète en la "répétant" puisque $f$ est périodique de période $2\pi$. (-5,-2)(9.5,2) \psset{xunit=0.9 cm, yunit = 1.5 cm} \psaxes[trigLabels=true,trigLabelBase=2,dx=\pstPI2,xunit=\psPi,xsubticks = 2, Dy=1]{->}(0,0)(-1.6,-1.5)(3.1,1.5) \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-4.7124}{9.4248}{x x RadtoDeg sin 2 exp mul x abs div}
La fonction étant paire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Cela nous permet de déterminer la courbe sur l'intervalle $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$ que l'on complète en la "répétant" puisque $g$ est périodique de période $\pi$. Mais on pouvait aussi se contenter de la (-5,-2)(9.5,2) \psset{xunit=0.9 cm, yunit = 1.5 cm} \psaxes[trigLabels=true,trigLabelBase=2,dx=\pstPI2,xunit=\psPi,xsubticks = 2, Dy=1]{->}(0,0)(-1.6,-1.5)(3.1,1.5) \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-4.7124}{9.4248}{x RadtoDeg sin 2 exp }

Métadonnées

Identité

Titre

Niveau Statut

Type source Type tâche

Notes

Sources (1)

Année	Fichier	Barème
2021-2022	`DS\21-22\21-22-1spe-DS2.tex`	3 pts