EX_0199 – Un téléphone coûte 600 euros lors de...

Énoncé

Un téléphone coûte 600 euros lors de son lancement. Tous les ans, le fabricant sort une nouvelle version de ce téléphone. Le prix de ce téléphone augmente de 3 \% chaque année.
    On note $u_n$ e prix du téléphone en euros $n$ années après son lancement. On a donc $u_0=600$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer $u_1$ et $u_2$. Interpréter les résultats.
        \item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$, pour tout entier naturel $n$ et en déduire la nature de la suite $u$. Préciser sa raison et son premier terme.
        \item Exprimer, pour tout entier $n$, $u_n$ en fonction de $n$
        \item Une consommatrice curieuse a écrit le programme python suivant :
        \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.8]{DS/21-22/DS5_imgPython.png}
        \end{center}
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer la valeur numérique renvoyée par l'appel à \texttt{nombreAnnee()} \item Interpréter cette valeur dans le contexte de l’énoncé.
            \item Quelle sera le prix du dernier modèle de ce téléphone 10 ans après son achat ?.
        \end{enumerate}
    \end{enumerate}

Calculer $u_1$ et $u_2$. Interpréter les résultats.
Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$, pour tout entier naturel $n$ et en déduire la nature de la suite $u$. Préciser sa raison et son premier terme.
Exprimer, pour tout entier $n$, $u_n$ en fonction de $n$
Une consommatrice curieuse a écrit le programme python suivant :

[ Image : DS/21-22/DS5_imgPython.png ]

Correction

Une augmentation de $3\%$ correspond à une multiplication par $1,03$ donc $u_1=1,03\times u_0=618$ et $u_2=1,03\times u_1=636,54$
$u_{n+1}=1,03u_n$ donc $u$ est géométrique de raison $q=1,03$ et de première terme $u_0=600$
$u_n=u_0q^n=600\times1,03^n$