Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des cinq questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une bonne réponse rapporte $1$ point, une mauvais réponse retire $0.25$ point, l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total de l'exercice est négatif, il est ramené à zéro.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

1. La forme canonique de $f(x)=2 x^{2}-2 x-12$ est:
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]
   
   
2. L'équation $(\mathrm{E})$ : $\left(3 x^{2}-12 x+12\right)(x-2)=0$, admet :
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]
3. L'inéquation : $x^{2}-5 x-6<0$ a comme ensemble solution :
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]
4. Soit la courbe $\mathscr{C}_{f}$ suivante représentant la fonction $f$ telle que $f(x)=a x^{2}+b x+c$.
   Soit $\Delta$ le discriminant de $f(x)$.
   Laquelle de ces propositions est vraie :
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]
5. Soit l'équation paramétrique $\left(\mathrm{E}_{m}\right): x^{2}-(2 m+3) x+m^{2}=0$.
   $\left(\mathrm{E}_{m}\right)$ admet une solution double si :
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]

Correction

1. $f(x)=2x^2-2x-12$ est de la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $a=2$, $\alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-2}{4}=\dfrac{1}{2}$ et $\beta=f(\alpha)=2\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2\times\dfrac{1}{2}-12=\dfrac{1}{2}-1-12=-\dfrac{25}{2}$. Ainsi $f(x)=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{2}$.
   Réponse : c).
2. $3x^2-12x+12=3(x^2-4x+4)=3(x-2)^2$, donc l'équation devient $3(x-2)^2(x-2)=3(x-2)^3=0$, ce qui équivaut à $x=2$. L'équation admet une seule solution.
   Réponse : c).
3. Le polynôme $x^2-5x-6$ admet $-1$ et $6$ pour racines (en effet $-1+6=5$ et $-1\times 6=-6$). Comme $a=1>0$, $x^2-5x-6$ est négatif entre les racines. L'ensemble solution est $]-1~;~6[$.
   Réponse : c).
4. La parabole représentée est tournée vers le haut (branches vers le haut) donc $a>0$ ; elle coupe l'axe des abscisses en deux points donc $\Delta>0$. Ainsi $a$ et $\Delta$ ont même signe.
   Réponse : c).
5. $(\mathrm{E}_m)$ admet une solution double si et seulement si $\Delta=0$. Or $\Delta=(2m+3)^2-4m^2=4m^2+12m+9-4m^2=12m+9$. Ainsi $\Delta=0\Leftrightarrow 12m+9=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{3}{4}$.
   Réponse : b).