Le principe d’un Escape Game est le suivant : une équipe de participants est enfermée à l’intérieur d’une salle à thème et doit réussir à en sortir en moins d’une heure (on parle alors de partie réussie). Au-delà d’une heure, les participants sont libérés et la partie est perdue.

Un exploitant d’Escape Game propose à ses participants de faire deux parties à la suite : la première partie se déroule dans la salle à thème « Espion », la seconde partie dans la salle à thème « Musée ». Il dispose des données suivantes :

• lorsqu’une équipe joue dans la salle à thème « Espion », la probabilité qu’elle réussisse sa partie « Espion » est égale à $0,5$ ;
• lorsqu’une équipe a réussi la partie « Espion», la probabilité qu’elle réussisse sa partie « Musée » est égale à $0,6$ ;
• lorsqu’une équipe n’a pas réussi la partie « Espion », la probabilité qu’elle réussisse sa partie « Musée » est égale à $0,45$.

• $E$ : « l’équipe réussit la partie « Espion » ;
• $M$ : « l’équipe réussit la partie « Musée ».

1. Sur la copie, recopier et compléter l’arbre pondéré de probabilités suivant :

   \psset{nodesep=1mm,levelsep=20mm, treesep=10mm} \pstree[treemode=R]{\Tp} { \pstree{\TR{$E$}} { \TR{$M$} \TR{$\overline{M}$} } \pstree{\TR{$\overline{E}$}} { \TR{$M$} \TR{$\overline{M}$} } }

2. Déterminer la probabilité que l’équipe réussisse les deux parties.
3. Montrer que la probabilité que l’équipe réussisse la partie «Musée» est égale à $0,525$.
4. Quelle est la probabilité qu’une équipe échoue à la partie «Espion» sachant qu’elle a réussi la partie «Musée» ? On donnera la réponse arrondie à $10^{-2}$.

Correction

1. \phantom{probabilités totales}