EX_0268 – On considère la suite $u$ définie...

Énoncé

On considère la suite $u$ définie par $u_n=3n-2$

Calculer les quatre premiers termes de la suite $u$.

Correction

\begin{varwidth}{0.9\textwidth}
        \subsection*{Correction}
        \begin{enumerate}
            \item Les quatre premiers termes de la suite $u$ sont :
                \begin{flalign*}
                    &u_1 = 3 \times 1 - 2 = 1 & \\
                    &u_2 = 3 \times 2 - 2 = 4 & \\
                    &u_3 = 3 \times 3 - 2 = 7 & \\
                    &u_4 = 3 \times 4 - 2 = 10 &
                \end{flalign*}
            \item \begin{enumerate}
                \item La suite $u$ semble être croissante car chaque terme est supérieur au précédent.
                \item Pour démontrer cela, on compare $u_{n+1}$ à $u_n$ :
                    \begin{flalign*}
                        &u_{n+1} - u_n = (3(n+1) - 2) - (3n-2) & \\
                        &= 3n + 3 - 2 - 3n + 2 & \\
                        &= 3 &
                    \end{flalign*}
                    Comme $u_{n+1} - u_n = 3 > 0$, on en déduit que $u_{n+1} > u_n$ pour tout $n$. Ainsi, la suite $u$ est croissante.
            \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{varwidth}

Correction

Les quatre premiers termes de la suite $u$ sont : \[\begin{aligned}u_1 = 3 \times 1 - 2 = 1\\u_2 = 3 \times 2 - 2 = 4\\u_3 = 3 \times 3 - 2 = 7\\u_4 = 3 \times 4 - 2 = 10\end{aligned}\]