EX_0269 – On considère la suite $v$ définie...

Énoncé

On considère la suite $v$ définie par $v_0=-1$ et $v_{n+1}=2.5u_n^2-2$

Calculer les cinq premiers termes de $v$
Représenter dans le repère ci-dessous ces termes.

\psset{xunit = 1.5cm,yunit=0.5cm}

[ Figure (PSTricks) - non rendu en aperçu ]

Correction

\begin{varwidth}{0.9\textwidth}
        \subsection*{Correction}
        \begin{enumerate}
            \item Calcul des cinq premiers termes de $v$ :
                \begin{flalign*}
                    &v_0 = -1 & \\
                    &v_1 = 2.5u_0^2 - 2 = 2.5 \times (-1)^2 - 2 = 0.5 & \\
                    &v_2 = 2.5u_1^2 - 2 = 2.5 \times (0.5)^2 - 2 = -1.375 & \\
                    &v_3 = 2.5u_2^2 - 2 = 2.5 \times (-1.375)^2 - 2 \approx 2.73 & \\
                    &v_4 = 2.5u_3^2 - 2 = 2.5 \times (2.7265625)^2 - 2 \approx 16.59 &
                \end{flalign*}
            \item Représentation graphique des cinq premiers termes de $v$ :
                \begin{center}
                    \psset{xunit = 1.5cm,yunit=0.5cm}
                    \begin{pspicture}(0,-2)(6,20)
                        \psaxes{->}(0,0)(-.5,-2.5)(6,20) % Axes avec flèches
                        \psgrid[subgriddiv=1,griddots=10,gridlabels=0pt](0,-2)(6,20)
                        \psdot(0,-1)
                        \psdot(1,0.5)
                        \psdot(2,-1.375)
                        \psdot(3,2.73)
                        \psdot(4,16.59)
                    \end{pspicture}
                \end{center}
        \end{enumerate}
    \end{varwidth}

Correction

Calcul des cinq premiers termes de $v$ : \[\begin{aligned}v_0 = -1\\v_1 = 2.5u_0^2 - 2 = 2.5 \times (-1)^2 - 2 = 0.5\\v_2 = 2.5u_1^2 - 2 = 2.5 \times (0.5)^2 - 2 = -1.375\\v_3 = 2.5u_2^2 - 2 = 2.5 \times (-1.375)^2 - 2 \approx 2.73\\v_4 = 2.5u_3^2 - 2 = 2.5 \times (2.7265625)^2 - 2 \approx 16.59\end{aligned}\]
Représentation graphique des cinq premiers termes de $v$ :
\psset{xunit = 1.5cm,yunit=0.5cm}
[ Figure (PSTricks) - non rendu en aperçu ]