On crée des formes géométriques de la façon suivante :

Un carré unique est formé à partir de 4 allumettes. Pour fabriquer deux carrés en ligne, il faut 7 allumettes, tandis que trois carrés en ligne nécessitent 10 allumettes. On note $a_n$ le nombre d'allumettes nécessaires pour fabriquer $n$ carrés en ligne. On a donc $a_1 = 4$

1. Écrire les quatre premiers termes de la suite.
2. Combien ajoute-t-on d'allumettes pour créer un carré supplémentaire ?
3. En déduire l'expression de $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$
4. Combien d'allumettes y a-t-il dans une rangée de 10 carrés ?

Correction

1. Les quatre premiers termes de la suite sont : \[\begin{aligned}a_1 = 4\\a_2 = 7\\a_3 = 10\\a_4 = 13\end{aligned}\]
2. Pour créer un carré supplémentaire, on ajoute 3 allumettes.
3. On en déduit que $a_{n+1} = a_n + 3$.
4. Pour une rangée de 10 carrés, il y a $a_{10} = a_9 + 3 = a_8 + 6 = \dots = a_1 + 27 = 4 + 27 = 31$ allumettes.