Une usine fabrique des objets destinés à être commercialisés. Sur $100$ objets qui sortent de l'usine, en moyenne, quinze ont uniquement le défaut A, sept ont uniquement le défaut B et trois ont les deux défauts. Le coût de production d'un objet est de $150$ €. Grâce à la garantie, les clients peuvent faire réparer leur objet aux frais du fabricant. La réparation du défaut A revient à $30$ € et la réparation du défaut B revient à $40$ €. Soit $X$ la variable aléatoire qui associe à un objet choisi au hasard dans la production de l'usine, son coût de revient (coût de production + coût des réparations éventuelles).

1. Déterminer la loi de probabilité de $X$
2. Calculer $E(X)$ et interpréter le résultat.

1. L'usine réalisera-t-elle des bénéfices si elle vend les objets $160$ € pièce ?
2. Quel doit être le prix de vente d'un objet pour que l'usine réalise un bénéfice moyen de $50$ € par objet ?

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