Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des cinq questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une bonne réponse rapporte $1$ point, une mauvais réponse retire $0.25$ point, l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total de l'exercice est négatif, il est ramené à zéro.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie uniquement. Aucune justification n'est demandée.

1. La forme canonique de $f(x)=2 x^{2}-2 x-12$ est:
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]
   
   
2. L'équation $(\mathrm{E})$ : $\left(3 x^{2}-12 x+12\right)(x-2)=0$, admet :
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]
3. L'inéquation : $x^{2}-5 x-6<0$ a comme ensemble solution :
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]
4. Soit la courbe $\mathscr{C}_{f}$ suivante représentant la fonction $f$ telle que $f(x)=a x^{2}+b x+c$.
   Soit $\Delta$ le discriminant de $f(x)$.
   Laquelle de ces propositions est vraie :
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]
5. Soit l'équation $\left(\mathrm{E}_{m}\right): x^{2}-(2 m+3) x+m^{2}=0$.
   $\left(\mathrm{E}_{m}\right)$ admet une solution double si :
   
   [ Tableau - non rendu en aperçu ]

Correction

1. $f(x)=2x^2-2x-12=2(x^2-x)-12=2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\right]-12=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}-12=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{2}$
   Réponse c).
2. $3x^2-12x+12=3(x^2-4x+4)=3(x-2)^2$ donc $(3x^2-12x+12)(x-2)=3(x-2)^3$. L'équation $3(x-2)^3=0$ équivaut à $x=2$. L'équation admet une seule solution.
   Réponse c).
3. $x^2-5x-6$ admet $-1$ et $6$ pour racines (somme $5$, produit $-6$). Comme $a=1>0$, le polynôme est négatif entre ses racines.
   L'ensemble solution est $]-1;6[$.
   Réponse c).
4. La parabole est tournée vers le bas donc $a<0$. Elle coupe l'axe des abscisses en deux points distincts donc $\Delta>0$. Le point d'intersection avec l'axe des ordonnées, d'ordonnée $c=f(0)$, est en dessous de l'axe des abscisses donc $c<0$. Ainsi $a$ et $c$ sont tous deux négatifs : ils ont le même signe.
   Réponse a).
5. $\Delta=(2m+3)^2-4\times 1\times m^2=4m^2+12m+9-4m^2=12m+9$
   L'équation admet une solution double si et seulement si $\Delta=0$, c'est-à-dire $12m+9=0$ soit $m=-\dfrac{9}{12}=-\dfrac{3}{4}$.
   Réponse b).