Résoudre dans $\R$ l'inéquation $-2x^2+8x+42>0$

Correction

$\Delta = b^2-4ac=8^2-4\times(-2)\times42=400 >0$ donc le polynôme admet deux racines distinctes.
$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-8+\sqrt{400}}{-4}=-3$ et
$x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-8-\sqrt{400}}{-4}=7$
Nous savons que le polynôme est du signe de $a=-2<0$ à l'extérieur de ses racines, ainsi :
$$

On en déduit que $\mathcal{S}=\left]-3;7\right[$